Proprietà degli angoli del triangolo

La figura ti permette di capire perchè la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto (180°). 
La dimostrazione sfrutta la proprietà degli angoli formati da una retta trasversale che taglia due rette parallele.
Trascina i vertici del triangolo e verifica che questa proprietà si conserva.

Il Circocentro

La figura ti mostra come individuare il circocentro di un triangolo: devi tracciare l'asse di ciascun lato e individuare il loro punto d'incontro: questo punto è il circocentro del triangolo. Ci sono alcune interessanti osservazioni da fare:

• in un triangolo gli assi dei lati si intersecano sempre tutti e tre in un solo punto (puoi verificarlo trascinando i vertici del triangolo in modo da deformarlo e da produrre tanti altri triangoli)

• il circocentro è il centro della circonferenza che passa per i vertici del triangolo (si dice che la circonferenza è circoscritta al triangolo); anche in questo caso puoi verificare che esiste sempre una circonferenza circoscritta ad un triangolo

• osserva dove si colloca il circocentro quando il triangolo è rettangolo, quando è acutangolo e quando è ottusangolo.

(Ti ricordo che l'asse di un lato è la retta perpendicolare al lato che passa per il suo punto medio)

L'Incentro

Per individuare l'incentro del triangolo si devono tracciare le bisettrici degli angoli e individuare il loro punto d'intersezione. Vedi che l'incentro è il centro della circonferenza inscritta nel triangolo. Ogni lato del triangolo è tangente la circonferenza.

Anche in questo caso puoi osservare che in qualsiasi triangolo le bisettrici si intersecano in un solo punto (trascina i vertici del triangolo e verificalo).
Il raggio della circonferenza è la distanza del centro da ciascun lato.

Il Baricentro

E' il punto in cui si intersecano le mediane del triangolo. La mediana è il segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto. Se osservi bene la figura capirai che ogni mediana divide il triangolo in due parti equivalenti (con la stessa area). Prova a capire il perchè.
Il baricentro è il centro di equilibrio dei pesi del triangolo: se ritagli un triangolo di cartone e lo sospendi ad un filo nel suo baricentro, vedrai che il triangolo rimane orizzontale.

L'Ortocentro

E' il punto d'intersezione delle altezze del triangolo. Ancora una volta ti accorgi che le tre altezze si intersecano in un unico punto: l'ortocentro. Modificando la forma del triangolo l'ortocentro si sposta su uno dei vertici e quindi esce dal triangolo (sembra che non ci sia più, in realtà per trovarlo devi prolungare le altezze). Cerca di scoprire quando l'ortocentro si trova dentro al triangolo, quando cade su un vertice e quando invece cade fuori dal triangolo.