Pagina Matematica

In questa pagina gli amanti della matematica troveranno dei giochi, dei quesiti per mettere alla prova la propria capacità di ragionamento. A fondo pagina ci sono anche dei links ad altri siti in cui trovare del materiale interessante. Buon divertimento.

Il problema del bicchiere

La figura mostra come con 4 fiammiferi si possa rappresentare sul tavolo un bicchiere che contiene una pallina. Sei in grado, spostando solo 2 fiammiferi, di riformare il bicchiere con la pallina all'esterno?

La bilancia

Osserva le bilance qui sotto: sai dire qual è l'oggetto più leggero? Quello a forma quadrata, a forma triangolare o di cerchio?

Ogni membro del club VM é un veritiero, che ad ogni domanda risponde sempre la verità, o un mentitore, che risponde sempre con una bugia. Quando ho visitato il club per la prima volta ho trovato i suoi soci, tutti uomini, che stavano pranzando seduti attorno a un tavolo circolare. Dato che non era possibile distinguere a prima vista i veritieri dai mentitori, chiesi a ciascuno cosa egli fosse; ma questo stratagemma non servì a nulla, giacché tutti naturalmente mi assicurarono di essere veritieri. Tentai ancora chiedendo questa volta a ciascuno se il suo vicino di sinistra fosse un veritiero o un mentitore; con mia grande sorpresa ciascuno mi disse che il suo vicino di sinistra era un mentitore.
Tornato a casa, mi accorsi che avevo dimenticato di contare gli uomini a tavola. Telefonai allora al presidente del club il quale mi disse che erano in 37, ma dopo aver riattaccato mi resi conto che non potevo fidarmi di questa cifra giacché non sapevo se il presidente era un veritiero o un mentitore. Telefonai allora al segretario del club che, a pranzo, era seduto accanto al presidente. "No, no" disse il segretario, "Il nostro presidente è un emerito bugiardo: a tavola vi erano 40 uomini."
A quale dei due dovevo credere (ammesso che potessi credere a uno dei due)? Sei in grado di risolvere il dilemma? Quante erano le persone a tavola e perché?

Si devono collocare i numeri interi da 1 a 8 negli otto cerchi della figura a lato, rispettando la seguente regola: nessuna coppia di numeri immediatamente precedenti o successivi può essere collocata in cerchi direttamente connessi con una linea. Se ad esempio si mette 5 nel cerchio in cima, né il 4 né il 6 possono venir messi in alcuno dei tre cerchi sottostanti, dato che ognuno di questi è congiunto direttamente al cerchio in alto mediante un segmento.
La soluzione è unica (non contando una rotazione o una riflessione speculare), ma è difficile trovarla senza l'aiuto di un processo logico.

Per finire un divertente problema, che spesso anche i più bravi geometri sbagliano ad affrontare correttamente. Dato un triangolo ottusangolo, è possibile suddividerlo in triangoli più piccoli tutti acutangoli. Qual è il numero minimo di triangoli acutangoli in cui può essere suddiviso un qualsiasi triangolo ottusangolo? Come?
A fianco è illustrato un tentativo inconcludente perché il triangolo è stato suddiviso in tre triangoli acutangoli e uno ottusangolo.

All'indirizzo: http://emmanuel.ostenne.free.fr/declic.htm puoi scaricare un interessante programma di geometria: Declic. Si tratta di un programma libero. Con esso si possono costruire figure geometriche sul piano e modificarle a piacere per scoprire le loro proprietà e caratteristiche. Puoi scaricare la versione in italiano.

Un altro software di geometria molto interessante è Geogebra che trovi nel sito: http://www.geogebra.at . Anche per questo puoi scaricare la versione italiana. Attenzione perché questo programma richiede che nel tuo computer sia installato Java Runtime. Se non c'è lo puoi scaricare gratuitamente (nel sito di Geogebra trovi l'indirizzo).

Se ti interessano altri giochi matematici come quelli  presentati sopra e anche più difficili, ne troverai all'indirizzo http://matematica.uni-bocconi.it/archivio-giochi.htm : sito dedicato ai giochi matematici. I giochi della categoria C1 sono rivolti ai ragazzi di 1^ e 2^ media, la categoria C2 a quelli di 3^ media e 1^ superiore.